Inhaltsverzeichnis:
Um Schätzungen über eine Bevölkerung vorzunehmen, verwenden Statistiker eine Zufallsstichprobe, die für die Bevölkerung repräsentativ ist. Wenn Sie beispielsweise 50 zufällige amerikanische Frauen wiegen, können Sie das Gewicht aller amerikanischen Frauen auf der Grundlage ihres Durchschnittsgewichts schätzen. Ein Stichprobenfehler tritt auf, wenn Ihre Stichprobenergebnisse vom tatsächlichen Bevölkerungswert abweichen. Das heißt, wenn Ihre 50 Frauen ein Durchschnittsgewicht von 135 Pfund erzielten, wenn der wahre Durchschnitt 150 Pfund betrug, dann beträgt Ihr Stichprobenfehler -15 (der beobachtete Minus-Ist-Wert), was bedeutet, dass Sie den wahren Wert um 15 Punkte unterschätzt haben. Da der wahre Wert selten bekannt ist, verwenden Statistiker andere Schätzungen wie Standardfehler und Konfidenzintervalle, um den Stichprobenfehler abzuschätzen.
Schritt
Berechnen Sie den Prozentsatz, den Sie messen. Wenn Sie beispielsweise wissen möchten, wie viel Prozent der Schüler einer bestimmten Schule Zigaretten rauchen, nehmen Sie eine Stichprobe (sagen wir n, unsere Stichprobengröße entspricht 30), lassen Sie eine anonyme Umfrage ausfüllen und berechnen Sie den Prozentsatz von Studenten, die sagen, dass sie rauchen. Nehmen wir zur Veranschaulichung an, sechs Studenten sagten, sie rauchen. Dann ist der Prozentsatz, wer raucht = (# wer raucht) / (Gesamtzahl der Schüler) x 100% = 6/30 x 100% = 20%.
Schritt
Berechnen Sie den Standardfehler. Da wir nicht wissen, wie viel Prozent der Studenten rauchen, können wir den Stichprobenfehler nur durch Berechnung des Standardfehlers approximieren. In der Statistik verwenden wir für die Berechnungen den Anteil p anstelle von Prozenten. Berechnen wir also 20% in einen Anteil. Wenn Sie 20% durch 100% teilen, erhalten Sie p = 0,20. Standardfehler (SE) für große Stichprobengrößen = sqrt p x (1 - p) / n, wobei sqrt x die Quadratwurzel von x bedeutet. In diesem Beispiel erhalten wir SE = sqrt 0,2 x (0,8) / 30 = sqrt 0,00533…? 0,073.
Schritt
Erstellen Sie ein Vertrauensintervall. Untere Grenze: geschätzter Anteil - 1,96 x SE = 0,2 - 1,96 (0,073) = 0,0569 Obere Grenze: geschätzter Anteil + 1,96 x SE = 0,2 + 1,96 (0,073) = 0,343 Wir sind also zu 95% überzeugt, dass der tatsächliche Anteil der Raucher stimmt liegt zwischen 0,0569 und 0,343 oder prozentual 5,69% oder 34,3% der Schüler rauchen. Diese große Streuung weist auf die Möglichkeit eines ziemlich großen Abtastfehlers hin.
Schritt
Messen Sie alle, um den genauen Stichprobenfehler zu berechnen. Lassen Sie alle Schüler der Schule die anonyme Umfrage ausfüllen und berechnen Sie den Prozentsatz der Schüler, die angegeben haben, dass sie rauchen. Nehmen wir an, es waren 120 von 800 Schülern, die sagten, dass sie rauchten, dann liegt unser Prozentsatz bei 120/800 x 100% = 15%. Daher ist unser "Abtastfehler" = (geschätzt) - (tatsächlich) = 20 - 15 = 5. Je näher der Wert bei Null liegt, desto besser ist unsere Schätzung und desto kleiner ist der Abtastfehler. In einer realen Situation ist es jedoch unwahrscheinlich, dass Sie den tatsächlichen Wert kennen und sich für die Interpretation auf das SE und das Konfidenzintervall verlassen müssen.